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        Mesurez la distance Terre-Soleil avec un transit ?:

           Il faut pour cela... un transit... C'est à dire un passage de planète devant le Soleil. Le choix est assez restreint, il n'y a que Mercure et Vénus qui peuvent faire ça pour nous, à l'occasion, et c'est un évènement assez rare.

Transit de Mercure
Transit de Vénus ©Rob In Space, Labo Erato

Image du transit de Mercure le 09 mai 2016 (Rob In Space, Labo Erato)

Dates:

9 mai 2016

11 novembre 2019

13 novembre 2032

Image du transit de Vénus le 08 juin 2004 (Rob In Space, Labo Erato)

Dates:

8 juin 2004

6 juin 2012

11 décembre 2117

Comme vous le voyez, cela ne se passe pas tous les jours. Cependant, il y a moyen de fouiner sur le net, et de trouver des images correspondantes. Il faut en connaître l'heure et le lieu de prise de vue.

Pour réaliser la détermination de distance Terre-Soleil, il faut un couple d'images prises au même instant en des lieux aussi distants l'un de l'autre que possible.

Dans le principe, ce n'est pas si compliqué que ça, un peu de trigonométrie de base fait l'affaire:

Transit
Transit
Depuis deux points distants, sur Terre, on photographie au même moment la planète qui transite devant le Soleil
Voici l'aspect espéré des deux images superposées...

Si on veut faire plus technique, cela donne ceci:

Transit légendé

On veut déterminer la distance Terre-Soleil (ro)

On peut avoir accès à:

- b: la distance entre les deux observateurs

- alpha: l'écart apparent entre les deux positions de la planète sur le Soleil.

Nous verrons plus loin comment accéder à b et à alpha. Voyons déjà quel lien relie tout ce petit monde, grâce au schéma précédent:

D'accord? Le problème, c'est que la dernière équation contient encore r, qui n'est pas accessible directement à la mesure. Une observation supplémentaire s'impose, celle de la plus grande élongation de la planète observée:

transit et élongation max

Vue de la Terre (en bleu), la planète (en gris) s'écarte au maximum du Soleil de l'angle gamma, mesurable depuis la Terre, avant ou après le transit (approximativement 23° et 45° respectivement pour Mercure et Vénus). Et sin(gamma) = r/ro

Voilà, on a donc une unique petite formule donnant la distance Terre-Soleil à partir de paramètres observables (b, alpha et gamma).

Maintenant, comment déterminer alpha et b ?

Pour alpha, c'est facile. On superpose au mieux les deux images prises au même instant en des lieux différents, et on compare par proportionnalité le diamètre apparent du Soleil sur l'image (environ 0,5°) et l'écart entre les deux positions de la planète.

Pour b, c'est plus embêtant. Les deux observateurs ne sont probablement pas sur un segment bien perpendiculaire à la ligne de visée, ni même dans un "plan vertical", comme sur le premier schéma. Alors une petite ruse est utilisable: le site de Fourmilab. Celui-ci peut afficher une vue de la Terre depuis le Soleil à n'importe quel moment. Alors choisissons par exemple la Terre vue du Soleil le 9 mai 2016, jour du transit de Mercure.

Terre vue depuis le Soleil
Sur cette vue, localisez les deux points d'observation, et mesurez leur distance b, directement par proportion avec le diamètre terrestre connu (12740 km)

Vous avez désormais tout ce qu'il faut pour déterminer la distance Terre-Soleil, la base de détermination de toutes les autres distances dans le système solaire.

Mais je me dois de refroidir quelques ardeurs, notamment à propos du transit de Mercure. Entre Montpellier et le Cap (Afrique du Sud) il y a environ une distance projetée de 7700 km. Entre ces deux villes les images montreront Mercure décalé d'environ 9 secondes d'angle, alors que son diamètre apparent en fait 12... Autant dire que le décalage sera plus que faible, et sûrement pas perceptible si on se contente de deux images à grand champ, où le Soleil est visible en entier...

Il reste cependant une solution, c'est de réaliser deux images de bonne résolution, où le diamètre apparent de Mercure est bien visible, et donc où le Soleil n'est pas en entier. Mais on n'a alors plus de référence de position si l'on n'a qu'un petit disque noir sur fond blanc... Il faut alors espérer que Mercure passe ce jour là à proximité d'une tache solaire qui serve de point de repère (plus exactement une paire de taches, ou une tache très dissymétrique)... Et la mesure redevient possible!

Il faut procéder comme-ceci pour l'alignement, en ayant mis au préalable les deux images à la même échelle:

 

Voici maintenant un petit exemple réalisé à partir de deux images prises à Vienne, en Autriche et à Prétoria en Afrique du Sud, lors du transit de Vénus en 2004. Vénus étant plus proche de la Terre, l'angle de parallaxe est plus important. Un grand merci à Klaudia Einhorn (kuffner-sternwarte.at pour l'Autriche) et à Johan Smit (www.pretoria-astronomy.co.za pour le Pretoria Centre of the Astronomical Society of Southern Africa) pour le prêt de leur document.

Voilà leurs images (en cliquant dessus, vous aurez des versions plus grandes):

Transit Vienne Pretoria

Et voici ce que donne le Fourmilab pour la vision de la Terre ce jour là:

En ce qui concerne les mesures et calculs:

Pour b: 593 px pour Vienne-Pretoria; 1000 px pour le diamètre terrestre de 12800 km, Donc b = 12800 . 593 / 1000 # 7590 km # b

Pour α: 18 px pour l'écart entre les deux positions de Venus sur l'image 1340 px pour le diamètre apparent du Soleil ce jour là: 31,5 min d'angle Donc alpha α= (31,5 . 18 / 1340) / 60 # 7,1.10-3 ° # 1,23.10^-4 rad # α

Avec gamma γ # 46°

ro = 6,17.10^7 / 0,39 # 158 millions de kilomètres au lieu de 152 millions de kilomètres ce jour là, soit 4% d'écart

Bon courage pour exploiter d'autres mesures!